Brissenden được đặt hàng vào ngày 28 tháng 7, 1940 cho hãng John I. Thornycroft & Company tại Woolston trong Chương trình Chiến tranh Khẩn cấp 1940 và được đặt lườn vào ngày 28 tháng 2, 1941. Tàu lớp Hunt Kiểu IV được chế tạo theo một thiết kế riêng của hãng Thornycroft, có dạng lườn tàu đặc biệt làm tăng hiệu suất ở tốc độ thấp và giảm bớt sự chòng chành mà không cần đến đồ dằn hay các cánh ổn định, giúp tạo nên một bệ pháo vững chắc. Thử nghiệm cho thấy nó cải thiện hiệu suất sử dụng động cơ đến 8% ở tốc độ 20 hải lý trên giờ (37 km/h).

Brissenden được hạ thủy vào ngày 15 tháng 9, 1942 và hoàn tất vào ngày 12 tháng 2 năm 1943. Con tàu được cộng đồng dân cư Barnes thuộc hạt Surrey đỡ đầu trong khuôn khổ cuộc vận động gây quỹ Tuần lễ Tàu chiến năm 1942. Nó là chiếc tàu chiến duy nhất của Hải quân Anh được đặt cái tên này.[2]